Modul Mathematik III

• Differentialgleichungen

Lineare Differentialgleichungen I. Ordnung

Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

Aufgaben

homogene

• Wachstum (Bakterien)
• Fernsehturm
• Kondensator
• Spule

Lineare Differentialgleichungen II. Ordnung

Lineare Differentialgleichungen II. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

Aufgaben

homogene

• ungedaempfte Schwingung
• schwach gedaempfte Schwingung

inhomogene

• stark gedaempfte Schwingung
  
  

  inhomogene

  • 4a
  • 4b
  • 4c
  • 4d
  • 4e
  • 4f
  • 4g
  • 4h

• Fourier-Reihen

Reelle Fourier-Reihen

• f(x) = x ; -π < x < π
• f(x) = x ; 0 < x < 2 π
• f(x) = x^2 ; -π < x < π
• f(x) = x^2 ; 0 < x < 2 π
• f(x) = |x| ; -π < x < π

Komplexe Fourier-Reihe

• f(x) = x ; -π < x < π
• f(x) = x ; 0 < x < 2 π
• f(x) = x^2 ; -π < x < π
• f(x) = x^2 ; 0i < x < 2 π
• f(x) = |x| ; -π < x < π

Fourier-Transformation

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Modul Mathematik I

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• Gleichungen

Nullstellen von Polynomen

• Hauptsatz der Algebra(1)
• Hauptsatz der Algebra(2)

Aufgaben

• Vektoren und Matrizen

Vektoren

Vektoroperationen

Aufgaben

• Normalenvektor(1)
• Kreuzprodukt(1)
• Dreiecksberechnung(1)

Lineare Abhängigkeit

Aufgaben

• Lineare Abhängigkeit(1)
• Lineare Abhängigkeit(2)
• Lineare Abhängigkeit(3)

Abstandsprobleme

Aufgaben

• Abstand Gerade - Ursprung
• Abstand Gerade - Ursprung Loesung
• Abstand Gerade - Punkt im R3
• Abstand Gerade - Punkt im R3 Loesung

Matrizen

• Matrixoperationen

• Multiplikation

Aufgaben

• Rotationsmatrix (2D)

• Inverse Matrix

Aufgaben


• Gauss-Jordan-Algorithmus
• Gauss-Jordan-Algorithmus(1)
• Invere Matrix(2)
• Invere Matrix(3)

Anwendungen

Mehrstufige Prozesse

• Mehrstufige Prozesse(1)
• Mehrstufige Prozesse(2)




Markov-Prozesse

• Wanderungsstrom(2)
  
  Aufgabe
  

• Lineare Gleichungssysteme

• Aufgaben

• Inhomogenes Lineares Gleichungssystem (1)
• Loesung (1a)
• Loesung (1b)
• Inhomogenes Lineares Gleichungssystem (2)
• Loesung (2)
• Inhomogenes Lineares Gleichungssystem (3)



• Folgen und endliche Reihen

Skript

• Grafik_1
• Grafik_2

Aufgaben

• Differentialrechnung

Ableitungsregeln

• (x^2-t^2)*exp(-2x)
• Lösungsskizze


• (x^2+x-2)*exp(x)
• Lösungsskizze



Kurvendiskussion

• (x^2-t^2)*exp(-2x)
• Lösungsskizze


• (x^2+x-2)*exp(x)
• Lösungsskizze



Extremwertprobleme

• Schachteln mit maximalem Volumen

  • Schachteln ohne oder mit Deckel aus Pappkarton falten

  Loesungshinweise

  • Schachtel ohne Deckel
  • Schachtel mit einfachem Deckel
  • Schachtel mit Deckel mit 3 Seiten
  
  
  

• Rechteck in Funktion einbeschreiben

  • Rechteck in Parabel (1)
  • Rechteck in Parabel (1) Loesung
  • Rechteck in Parabel (2)
  • Rechteck in Parabel (2) Loesung
  • Rechteck in Parabel (3)
  • Rechteck in Parabel (3) Loesung
  • Rechteck in Parabel (4)
  • Rechteck in Parabel (4) Loesung
  
  
  

• Optimale Wegekombination

  • Kabel im Gelände (1a)
  • Kabel im Gelände (1b)
  • Kabel im Gelände (allgemeine Loesung)
  
  
  

• Abstand von Funktionen

  • Abstand Parabel von Punkt (1)
  • Loesungsskizze Abstand Parabel von Punkt (1)
  • Abstand Parabel von Punkt (2)
  • Loesungsskizze Abstand Parabel von Punkt (2)



• Integralrechnung

Integrationsregeln

Substitutionsregel


• int(exp(-2x))
• Lösungsskizze


Produktregel


• int(x*exp(-2x))
• Lösungsskizze



• int(x^2*exp(-2x))
• Lösungsskizze




Flächenschwerpunkte

• Flächenschwerpunkte: Berechnung Koordinaten




• sin(x)

• Flächenschwerpunkt sin(x) Aufgabe (1)
• Flächenschwerpunkt sin(x) Grafik



• Integrale berechnen



• sin(x)
• sin^2(x)
• sin^2(x) [2]
• x*sin(x)

Modul Mathematik II

Funktionen von 2 unabhängigen Veränderlichen

Modul MATLAB

Aufgaben

• Serie I



• Aufgabe 1
• Aufgabe 2
• Aufgabe 3
• Aufgabe 4




Skript

Ein/Ausgabe (graphisch)

• 3D-Darstellung der Funktion z = f(x,y) = x²+y²




Kontrollstrukturen : Mehrfachauswahl

• schaltjahr pap(1)




Datentypen

• ASCII-Zeichen und ASCII-Codes ausgeben
• Arithmetik mit alphanumerischen Variablen




while-Schleife

• Schleife mit Eingabekontrolle vor Wiederholung
• Eingabe kontrollieren (mit Statusvariable)
• Eingabe kontrollieren (mit Warnung)
• PAP : Eingabe kontrollieren (mit Warnung)
• Eingabe kontrollieren /mit Wiederholung/ mit Warnung)




for-Schleife

• Laufzeitverhalten (Beispiel)



• Zaehler ausgeben
• (konstanten) Vektor ausgeben
• Polynom berechnen
• 3_dimensionalen Vektor aufnehmen
• n_dimensionalen Vektor aufnehmen und ausgeben




Polynome

• Polynom n-ten Grades berechnen (1)
• Polynom n-ten Grades berechnen (2)

TR für komplexen Zahlen (2)

• n-te Wurzel einer komplexeb Zahl berechnen (1)

Reihen

MacLaurin-Reihe e^x
• MacLaurin-Reihe der Exponentialfunktion

Integrale

Naeherungsweise Berechnung bestimmter Integrale
• Integral der Exponentialfunktion e^{-x^2}

Datentypen () : Matrizen



• Aufgabe 5
• Aufgabe 6
• Aufgabe 7
• Aufgabe 8
• Aufgabe 9
• Aufgabe 10
• Aufgabe 11

Funktionen

Laufzeitverhalten der Funktion berechneKegelOberflaeche()





Deklaration und Verwendung von Funktionszeigern

Skript herunterladen.





Datentypen() : Strukturen

• Deklaration von Strukturen und Strukturarrays
  
  Skript herunterladen.




GUI-Programmierung

• Objekte: Aufbau einer Schaltflaeche
  
  Schema herunterladen.


Skript 'GUI mit Button und Schieberegler' herunterladen.


Beispiel: GUI mit Pushbutton und Textfeld zeichnet sin(x)
Quellcode



• Skript 'Button mit Callbackmethode verbinden' mit Aufgaben herunterladen.



Einfacher Taschenrechner (1) mit Zeigern auf Eingabe- und Ausgabefeldern
Quellcode



Aufgaben 'Button mit Callbackmethode verbinden' Loesung


• Skript 'Interaktives GUI mit Button und Zeigern' herunterladen.



• Skript 'Interaktives GUI mit Button und Zeigern (mit GUIDE)' herunterladen.









• Serie III



• Aufgabe 12
• Aufgabe 13



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Modul/Vorlesung Grundlagen I

• Übersicht Hier finden Sie eine tabellarische Übersicht über die Themen des 1. Abschnitts des Moduls Mathematik Grundlagen (I) zur Ansicht.
• Programm Hier finden Sie eine detaillierte Übersicht über die Themen des 1. Abschnitts des Moduls Mathematik Grundlagen (I) zur Ansicht und Download.
  
  weiter zur Linearen Optimierung
• Aufgaben Aufgabenbogen (2) des Moduls Mathematik Grundlagen (I) zur Ansicht und Download. Aufgabenbogen (3) des Moduls Mathematik Grundlagen (I) zur Ansicht und Download.
• Themen Preisdifferenzierung
  
  
  Preisdifferenzierung (mit Differenzierungskosten)
  Preisdifferenzierung (ohneDifferenzierungskosten)

• Loesungsskizzen Cournot-Punkt
  
  
  Aufgabe Z1 (Kostenfunktion)
  Aufgabe Z2 (Cournot-Pkt; Elastizität)
  Aufgabe "Flugzeugmodelle" (mit Preisdifferenzierung)
  Lagerhaltung
  
  
  Lagerhaltung: Bestellung vor Preiserhöhung
  Elastizität
  
  
  Elastizität von p(x) = -2x + 10
  Elastizität von p(x) = 20 - 0,01x

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  Modul Diskrete Mathematik / Mathematik II für Informatiker

  Übersicht Hier finden Sie eine tabellarische Übersicht über die Themen des Moduls Mathematik für Informatiker zur Ansicht. (in Vorbereitung)

  Themen+Gliederung

  Materialien

  I. Elemente der Zahlentheorie

  
  

  Abschnitt 1: Zahlen und Zahlensysteme

  • Skript
  
  
  
  • Skript 1.Abschnitt (Kap. 1.1) hier (Entwurf 4.6.08) herunterladen.
  
  
  
  • Aufgaben

  Abschnitt2: Teilbarkeit

  • Skript
  
  
  
  • Skript 2.Abschnitt (Kap. 1.2) hier (Entwurf 27.6.08) herunterladen.
  
  
  
  • Aufgaben
  
  
  
  • Aufgabe M2_A_1_2_3
  • Aufgabe M2_A_1_2_4
  • Aufgabe M2_A_1_2_5
  • Aufgabe M2_A_1_2_6
  
  

  Abschnitt 3: Stellenwertsysteme

  
  
  • Skript
  
  
  
  • Skript 3.Abschnitt (Kap. 1.3) hier (Entwurf 4.6.08) herunterladen.
  
  
  
  • Aufgaben
  
  
  
  • Aufgabe M2_A_1_3_1
  • Aufgabe M2_A_1_3_2
  • Aufgabe M2_A_1_3_4

  II. Kommutative und distributive Verbände: Boolesche Algebra

  
  

  Abschnitt 1: Grundlagen der Aussagenlogik

  • Skript
  
  
  
  • Skript Logik hier herunterladen.
  
  
  
  • Aufgaben
  
  
  
  • Aufgabe M2_A_2_1
  • Aufgabe M2_A_2_2
  • Aufgabe M2_A_2_3
  • Aufgabe M2_A_2_3a
  • Aufgabe M2_A_2_4
  • Aufgabe M2_A_2_5
  • Aufgabe M2_A_2_6
  • Aufgabe M2_A_2_7
  • Aufgabe M2_A_2_8
  • Aufgabe M2_A_2_9
  • Aufgabe M2_A_2_10

  Abschnitt 1: Elemente der Mengenlehre

  • (in Vorbereitung)

  Abschnitt 1: Die Boolesche Algebra B2

  • (in Vorbereitung)

  III. Formale Sprachen

  
  
  • Skript
  
  
  
  • Skript Kontextfreie Grammatiken hier (Entwurf 27.6.08) herunterladen.
  
  
  
  • Aufgaben
  
  
  
  • Aufgabe M2_A_3_1
    Lösungsskizze
  • Aufgabe M2_A_3_2
    Lösungsskizze
  • Parser
  Folgendes Programm stellt einen primitiven Parser (Demo) einer Grammatik dar, die primitive arithmetischen Ausdrücke erzeugt. Quellcode (Java) ParserDemo herunterladen.

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  Modul/Vorlesung Lineare Algebra

  • Grundlagen
    
    Nullstellen von Polynomen
    Fundamentalsatz (vereinfacht)
    
  • Matrizen
    Geometrische Interpretation: Rotationsmatrix (2D)
    Ansicht
  • Matrizen und Lineare Gleichungsssteme
    Lösung eines Linearen Gleichungssystems mit der Inversen Matrix
    Beispiel
    

    Modul/Vorlesung Lineare Optimierung

  • Programm Hier finden Sie eine detaillierte Übersicht über die Themen des letzten Abschnitts des Moduls Mathematik Grundlagen (I) zur Ansicht und Download.

  Modul/Vorlesung Analysis

  (in Vorbereitung)

  Modul/Vorlesung Statistik

  Programmm (FH)

  • Programm (FH)

  Aufgaben(FH)

  Serie I

  Aufgabe 1.1
  Aufgabe 1.2
  Aufgabe 1.3
  Aufgabe 1.4
  Aufgabe 1.5
  Aufgabe 1.6
  Aufgabe 1.7a
  Aufgabe 1.7
  Aufgabe 1.8
  Aufgabe 1.9
  

  Serie II

  Serie III

  Serie IV

  
  
  

  Loesungshinweise(FH)

  Loesungshinweise Serie I

  Loesungshinweise Serie II

  Loesungshinweis 2.1
  Loesungshinweis 2.2
  Loesungshinweis 2.3
  Loesungshinweis 2.4
  Loesungshinweis 2.5
  Loesungshinweis 2.5 Tabelle 1
  Loesungshinweis 2.6
  Loesungshinweis 2.7
  Loesungshinweis 2.8
  Loesungshinweis 2.8 Tabelle
  Loesungshinweis 2.9
  Loesungshinweis 2.10
  Loesungshinweis 2.11
  

  Alternativtest

  • Aufgabe Alternativtest
  
  

  Alternativtest Lösungshinweis

  • Loesungshinweis Alternativtest
  
  

  Loesungshinweise Serie III

  • Aufgabe 3.5. (korrigierte Version)

  Loesungshinweise Serie III

  • Lösung 3.2.
  • Lösung 3.4.
  • Lösung 3.5.
  • Tabelle zu 3.5.

  Loesungshinweise Serie IV

  Loesungshinweis 4.1
  Loesungshinweis 4.2
  Loesungshinweis 4.4
  Loesungshinweis 4.9
  

  Stochastische Wahrscheinlichkeit

  • Empirische Wahrscheinlichkeiten
  • (Empirisches) Gesetz der Gro?n Zahlen
  • Stochastische Definition der Wahrscheinlichkeit
  • Aufgaben/Skript
  • Simulation Muenzwurf Quellcode
  
  
  Quellcode
  
  
  • Gesetz der Großen Zahlen
  
  
  Prozentualer Anteil von Jungs 1961-71
  Prozentualer Anteil von Jungs 1985-94

  Axiomatische Wahrscheinlichkeit

  • Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit
  • Laplace-Definition der Wahrscheinlichkeit
  • Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
  • Aufgaben/Skript
  • Geburtstagsproblem

    Medizinische und Bevölkerungsstatistik

  • 2-stufiger Test (Teil 1)
  • 2-stufiger Test (Teil 2)
  • Sterbetafel 2003 (m/w)

  Kombinatorik

  • Fakultäten
  • Permutationen
  • Binomialkoeffizienten
  • Aufgaben/Skript
  • Fakultät (C++)
  • Fakultät (Java)
  • Stirling-Formel
  • Binomialkoeffizienten umformen

  Zufallsvariable und ihre Verteilungen

  • Dichtefunktion
  • Summenfunktion (kumulierte Verteilung)

  Zufallsexperimente

  • Experimente mit dem Laplace-Würfel
  • Stichproben (Systenmatik, Urnenmodelle, Ereignisbaum)

  Ziehungen mit Zurücklegen

  • Bernoulli-Experimente
  • Binomialverteilung
  • Aufgaben/Skript
  • N-facher Münzwurf
  • Jungs und Mädchen in Mehrkindfamilien

  Demoskopie

  • Wahlumfrage (Loesung (a))
  • Wahlumfrage (Loesung (b))

  Ziehungen ohne Zurücklegen: Hypergeometrische Verteilung

  • Lotto (6 aus 49)
  • Aufgaben/Skript
  • Lotto (6 aus 45)

  (Spieltheorie) Ausgeglichene Spiele

  • Gewinne beim Lotto (6 aus 49)

  Parameter von Verteilungen (I): Erwartungswert

  • Erwartungswert empirischer Zufallsvariablen
  • Versicherungsmathematik
  • Aufgaben/Skript
  • EinfacheRisikoLebensversicherung(Aufg)
  • EinfacheRisikoLebensversicherung(Lebenswerwartung 1984, männliche Versicherte)
  • Hypergeometrisch verteilte Zufallsvariable
  • Erwartungswerte spezieller Verteilungen
  • Binomialverteilung
  • Aufgaben/Skript
  • Erwartungswert der Binomialverteilung (n=3)
  • Erwartungswert der Binomialverteilung (n=4)
  • Poissonverteilung
  • Aufgaben/Skript
  • Auslastung eines Callcenters
  • Optimale Beschäftigung

  Parameter von Verteilungen (II): Varianz und Standardabweichung

  • Erwartungswerte
  
  
  
  • Aussagekraft von Erwartungswerten
  • Gleicher Erwartungswert (Aufgabe + Loesungsskizze)
  
  
  
  • Regression
  
  
  
  • Korrelation
  • Aufgabe 2 (Kommentierte Loesung)
  • Aufgabe 2 (Grafik)
  • Aufgabe 2 (Arbeitsblatt)
  
  
  
  • Varianz
  • Standardabweichung
  • Relative Standardabweichung
  • Aufgaben/Skript
  • (Spieltheorie) Bewertung von Stategien
  
  

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  Grenzwerte von Verteilungen

  • Aufgaben/Skript
  • Binomialverteilung als Grenzwert der Hypergeometrischen Verteilung
  • Poissonverteilung als Grenzwert der Binomialverteilung

  Laplac3e - Näherung

  • Wahlmanipulation
  • Lösung Wahlmanipulation
  • Krankenstand
  • Lösung Krankenstand

  Testverfahren

  • Aufgaben/Skript
  • Entscheidungstest
  • Entscheidungstest (Kommentar)
  • Signifikanztest
  • Test eines Verbraucherverbandes(aus LN)
  • Test eines Verbraucherverbandes(Loesungsskizze)

  Normalverteilung

  Regressionsanalyse

  • Scheidungen 1993 - 2003
  Die unkommentierte Lösung zur Entwicklung des Quotienten aus Ehescheidungen zu den Eheschließungen 1993-2003 hier herunterladen.

  Zeitreihenanalyse

  • Wintersportartikel
  Ein Unternehmen produziert Wintersportartikel. Der Umsatz schwankt saisonbedingt sehr stark. Die Prognose der Umsatzentwicklung für 2003 (fiktiv) hier ansehen.
  • Einflußfaktoren auf Gästezahlen
  Die Übernachtungszahlen eines Kurorts schwanken saisonbedingt sehr stark. Die quantitative Effekt besonderer Einflußfaktoren kann im Rahmen einer Zeitreihenanalyse untersucht und in einer Prognose fortgeschrieben werden. (Daten einschl. '91)
  • Massenarbeitslosigkeit
  • Entwicklung der Massenarbeitslosigkeit 1998 bis 2002. Unkommentierte Loesung hier herunterladen.
  • Beurteilung der Entwicklung bis Aug. 2002 hier herunterladen.